বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নোত্তর ( মান -1 )


1) মনে করাে , সব বাস্তব সংখ্যার সেট R এবং f ; R → R ও g : R + R চিত্রণ দুটি যথাক্রমে f ( x ) = 5 - x² এবং g(x) = 3x - 4 দ্বারা সংজ্ঞাত তবে ( f൦g ) ( -1 ) -এর মান হবে - 

( a ) 8
( b ) -44 
( c ) 54 
( d ) 16 

Ans : ( b ) -44 

 2) f : R → R অপেক্ষক f(x) = (x-1)(x-2) দ্বারা সংজ্ঞাত f(x) অপেক্ষকের সাপেক্ষে নীচের কোন্ উক্তিটি সত্য ?

( a ) অপেক্ষকটি একৈক ( one - one ) কিন্তু উপরিচিত্রণ নয় 
( b ) অপেক্ষকটি উপরিচিত্ৰণ কিন্তু একৈক নয়
( c ) অপেক্ষকটি একৈক কিংবা উপরিচিত্রণ কোনােটিই নয় 
( d ) অপেক্ষকটি একৈক এবং উপরিচিত্রণ 

Ans : ( c ) অপেক্ষকটি একৈক কিংবা উপরিচিত্রণ কোনােটিই নয় 

3) f(x) = x² + 1, g(x) = x²  হলে ( g ൦ f )¯¹ (100) = ?

( a ) 3 
( b ) 10 
( c ) 99 
( d ) 100

Ans : ( a ) 3 

4) f(x) = ax + b এবং g (x) = cx + d অপেক্ষক দুটি এমন যে (f ൦ g)(x) = (g ൦ f)(x) , তাহলে নীচের কোনটি সঠিক ?

( a ) f ( b ) = g ( a ) 
( b ) f ( c ) = g ( d ) 
( c ) f ( d ) = g ( b ) 
( d ) f ( a ) = g ( c ) 

Ans : ( c ) f ( d ) = g ( b ) 

5) যে ক্ষেত্রে f ( x ) = 3² – 2x ও g(x) = 3( 3x - 2 ) অপেক্ষক দুটি সমান তা হচ্ছে - 

( a ) { 1 , 2/3 } 
( b ) { 1 , 3 } 
( c ) { 2/3 , 3 } 
( d ) { 2/3, 0 } 

Ans : ( c ) { 2/3 , 3 } 

6) অপেক্ষক f ( x ) = sinx এক - এক হবে কিন্তু উপরিচিত্রণ হবে না যখন – 

( a ) f : R → R 
( b ) f : [ 0, 𝜋 ]→ [ -1, 1 ] 
( c ) f : [ 0, 𝜋/2 | → [-1, 1] 
( d ) f : [-𝜋/2, 𝜋/2] → [-1,1] 

Ans : ( c ) f : [ 0, 𝜋/2 | → [-1, 1] 

7) যদি  f : R⁺→R⁺ যেখানে R⁺ = { x : 0 ≤ x < ∞ } তবে f(x) =x/(x+1) দ্বারা সংজ্ঞাত চিত্ৰণটি হবে—

( a ) একৈক এবং অন্তচিত্রন  
( b ) একৈক এবং উপরিচিত্রণ 
( c ) উপরিচিত্ৰণ কিন্তু একৈক নয় 
( d ) উপরিচিত্ৰণ নয় বা একৈক নয় 

Ans : ( a ) একৈক এবং অন্তচিত্রন 

8) A = { 1, 2, 3 } , B = { 4, 5, 6, 7 } এবং ধরি f = { (1,4 ),( 2, 5 ),( 3, 6) } একটি অপেক্ষক । f অপেক্ষকটি কী ধরনের ?

( a ) one - two অপেক্ষক 
( b ) two - one অপেক্ষক 
( c ) একৈক অপেক্ষক 
( d ) কোনােটিই নয় 

Ans : ( c ) একৈক অপেক্ষক

9)  A = { 1 , 2 ,...n } , B = { x ,y } । A সেট থেকে B সেটের উপরিচিত্রণের ( onto mapping ) সংখ্যা কত ?

( a ) ⁿP₂ 
( b ) 2ⁿ - 1
( c ) 2ⁿ - 2
( d ) কোনােটিই নয় 

Ans : ( c ) 2ⁿ - 2

10) y = 3/(5 + 4 cos 2x) -এর পাল্লা হবে -

( a ) { y : y ∈ R , 0 ≤ y ≤ 1/3} } 
( b ) { y : y ∈ R , 1/3  ≤ y ≤ 3  } 
( c ) { y : y ∈ R , 1 ≤ y ≤ 2 } 
( d ) { y : y ∈ R , - 3 ≤ y ≤ - 1 }  

Ans : ( b ) { y : y ∈ R , 1/3  ≤ y ≤ 3  }